Каков наибольший корень уравнения: 4log(6) ( 3-( 3/(2x+3) ) ) = 5log(6) ( 2+( 1/(x+1

Черная_Медуза

7

Чтобы найти наибольший корень уравнения, мы должны решить его пошагово. Давайте начнем:

1. Сначала перейдем к общему основанию логарифмов, для этого мы можем использовать свойство логарифма \(\log_a(bc) = \log_ab + \log_ac\). Применим это свойство к уравнению:

\[4\log_6\left(3-\frac{3}{2x+3}\right) = 5\log_6\left(2+\frac{1}{x+1}\right)\]

2. Теперь посмотрим на выражение внутри обоих логарифмов. Раскроем скобки:

\[4\log_6\left(\frac{6(2x+3)-3}{2x+3}\right) = 5\log_6\left(\frac{6(x+1)+1}{x+1}\right)\]

3. Упростим выражения в логарифмах:

\[4\log_6\left(\frac{12x+15-3}{2x+3}\right) = 5\log_6\left(\frac{6x+6+1}{x+1}\right)\]

\[4\log_6\left(\frac{12x+12}{2x+3}\right) = 5\log_6\left(\frac{6x+7}{x+1}\right)\]

4. Применим еще одно свойство логарифма \(\log_a(b^n) = n\log_a(b)\). Умножим оба выражения на \(\frac{1}{4}\):

\[\log_6\left(\frac{12x+12}{2x+3}\right) = \frac{5}{4}\log_6\left(\frac{6x+7}{x+1}\right)\]

5. Рассмотрим отдельно каждое уравнение в логарифмах:

Уравнение 1:

\[\frac{12x+12}{2x+3} = 6^{\frac{5}{4}}\left(\frac{6x+7}{x+1}\right)\]

Уравнение 2:

\[\frac{12x+12}{2x+3} = \left(6^{\frac{5}{4}}\right)^{k}\left(\frac{6x+7}{x+1}\right)\]

Где \(k\) - некоторое число.

6. Изменяя \(k\), найдем значения \(x\), при которых уравнение будет выполняться. Найденные точки \(x\) являются так называемыми кандидатами на корни уравнения.

7. Проверим каждый кандидат, подставив его в исходное уравнение, и найдем тот, для которого левая и правая части уравнения равны.

8. Как только найден корень, проверим, является ли он наибольшим. Для этого вычислим значения уравнения при \(x\) меньше и больше найденного корня. Если значение уравнения при найденном корне больше по сравнению с более маленьким \(x\), но меньше по сравнению с более большим \(x\), то мы можем сделать вывод, что он является наибольшим корнем.

Надеюсь, этот шаг за шагом разбор поможет вам понять, как найти наибольший корень данного уравнения. Не стесняйтесь задать дополнительные вопросы, если что-то не ясно!