Каков направляющий вектор прямой, если дана точка A(0;2) и нормальный вектор n (-8;6)?

Лунный_Хомяк

27

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала, давайте определим, что такое направляющий вектор прямой. Направляющий вектор прямой является вектором, указывающим направление движения по этой прямой. Вы можете представить себе направляющий вектор как "стрелку" указывающую, в каком направлении прямая расположена.

Для того чтобы найти направляющий вектор прямой, если даны точка A(0;2) и нормальный вектор n (-8;6), можно использовать следующую формулу:

\[\overrightarrow{v} = \lambda \cdot \overrightarrow{n}\]

Где:
\(\overrightarrow{v}\) - направляющий вектор прямой,
\(\lambda\) - параметр, который мы можем выбрать,
\(\overrightarrow{n}\) - нормальный вектор.

Теперь, подставим значения в формулу и найдем направляющий вектор:

\(\overrightarrow{v} = \lambda \cdot (-8;6)\)

Дальше, мы можем заметить, что вектор (-8;6) и вектор (8;-6) оба являются направляющими векторами данной прямой, так как они пропорциональны друг другу: (-8;6) = 2 \cdot (8;-6)=-2 \cdot (-8;6).

Теперь, мы можем выбрать любое значение параметра \(\lambda\) и умножить им нормальный вектор, чтобы найти направляющий вектор.

Например, если мы выберем \(\lambda = 1\), то

\(\overrightarrow{v_1} = 1 \cdot (-8;6) = (-8;6)\)

А если мы выберем \(\lambda = -2\), то

\(\overrightarrow{v_2} = -2 \cdot (-8;6) = (16;-12)\)

Оба этих вектора являются различными направляющими векторами для данной прямой.

Таким образом, ответом на задачу является, что направляющий вектор прямой может быть любым из векторов (-8;6) или (16;-12) в зависимости от значения параметра \(\lambda\).