Каков объем бензина в сосуде и каков его вес? Исходные данные для расчета: сосуд имеет форму сферы с радиусом

Muzykalnyy_Elf

35

Для решения этой задачи нам нужно вычислить объем бензина в сосуде и его вес.

Шаг 1: Найдем объем сферы, где радиус сосуда составляет 100 см. Формула для объема сферы:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
Где \(V\) - объем, а \(r\) - радиус сферы. Подставим значения в формулу:
\[V = \frac{4}{3} \pi (100 \,см)^3\]

Шаг 2: Теперь нам нужно найти объем разделенной части сферы, где есть бензин. Бензин находится на расстоянии 100 см от центра сосуда. Для этого мы можем воспользоваться формулой для объема сферового сегмента:
\[V_{\text{сегмента}} = \frac{1}{6} \pi h (3a^2 + h^2)\]
Где \(V_{\text{сегмента}}\) - объем сферового сегмента, \(h\) - расстояние от вершины сферы до плоскости сегмента (в данном случае это расстояние, на котором находится бензин), \(a\) - радиус сегмента. В нашем случае \(h\) равно 100 см, как и \(a\).

Шаг 3: Подставим значения в формулу:
\[V_{\text{сегмента}} = \frac{1}{6} \pi (100 \,см) (3(100 \,см)^2 + (100 \,см)^2)\]

Шаг 4: Найдем объем бензина, вычитая объем разделенной части сферы из объема всей сферы:
\[V_{\text{бензина}} = V - V_{\text{сегмента}}\]

Шаг 5: Найдем массу бензина, умножив его объем на плотность бензина:
\[m = V_{\text{бензина}} \cdot \text{плотность бензина}\]

Шаг 6: Подставим значения и выполним вычисления.

Вычисления:

\[
\begin{align*}
V & = \frac{4}{3} \pi (100 \,см)^3 \\
& \approx 4188790 \,см^3 \\
V_{\text{сегмента}} & = \frac{1}{6} \pi (100 \,см) (3(100 \,см)^2 + (100 \,см)^2) \\
& \approx 2094390 \,см^3 \\
V_{\text{бензина}} & = V - V_{\text{сегмента}} \\
& \approx 2094400 \,см^3 \\
m & = V_{\text{бензина}} \cdot \text{плотность бензина} \\
& \approx 2094400 \,см^3 \cdot 0,76 \,г/см^3 \\
& \approx 1587584 \,г \\
\end{align*}
\]

Ответ: Объем бензина в сосуде составляет приблизительно 2094400 \,см^3, а его вес равен примерно 1587584 \,г.