Каков объем части деревянного куба, плавающего в воде, с ребром длиной 5 см и плотностью 600 кг/м3?

Nikolaevna

7

Чтобы найти объем части деревянного куба, который плавает в воде, мы должны использовать простую формулу архимедовой силы. Сначала нам необходимо найти архимедову силу, которую оказывает на куб вода. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[F_{\text{архимеда}} = \rho \cdot g \cdot V \]

где \(\rho\) - плотность воды (1000 кг/м^3), \(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2), а \(V\) - объем воды, вытесняемый кубом.

Теперь мы должны выразить \(V\) в терминах объема части деревянного куба. Объем куба можно найти по формуле:

\[V_{\text{куб}} = a^3 \]

где \(a\) - длина ребра куба (5 см). Подставим значение \(a\) в формулу:

\[V_{\text{куб}} = 5 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 125 \, \text{см}^3 \]

Теперь выразим объем воды, вытесняемый кубом, через объем куба:

\[V = V_{\text{куб}} \]

Подставим значение \(V_{\text{куб}}\) в формулу архимедовой силы:

\[F_{\text{архимеда}} = \rho \cdot g \cdot V_{\text{куб}} \]

\[F_{\text{архимеда}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 125 \, \text{см}^3 \]

Плотность воды \(\rho\) будет указана в килограммах на кубический метр (кг/м^3), поэтому необходимо преобразовать объем куба из кубических сантиметров в кубические метры:

\[V = 125 \, \text{см}^3 = 125 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \]

Подставим значения в формулу:

\[F_{\text{архимеда}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 125 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \]

Далее произведем несложные вычисления:

\[F_{\text{архимеда}} = 0,1225 \, \text{Н} \]

Таким образом, архимедова сила, которую оказывает на куб вода, равна 0,1225 Н (ньютон). Эта сила направлена вверх и компенсирует вес куба массой 600 кг.