Каков объем четырехугольной пирамиды, если одно из ее боковых ребер равно 4 и перпендикулярно к основанию? Основание

Загадочный_Магнат

50

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для объема пирамиды. Объем пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \), где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания пирамиды, а \( h \) - высота пирамиды.

В нашем случае, основание пирамиды является ромбом с диагоналями 6, что значит, что площадь основания будет равна произведению половины длины одной диагонали на другую. Таким образом, \( S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18 \) квадратных единиц.

Высоту пирамиды \( h \) нам также нужно найти. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, так как одно из боковых ребер перпендикулярно к основанию пирамиды. Рассмотрим треугольник, образуемый основанием пирамиды и половиной одной из диагоналей. Его катетами будут половины диагоналей ромба, равные \(\frac{1}{2} \cdot 6 = 3\), а гипотенуза будет равна боковому ребру пирамиды, равному 4.

Применяя теорему Пифагора, получаем: \( h = \sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7} \).

Теперь, когда у нас есть площадь основания (\( S_{\text{осн}} = 18 \) квадратных единиц) и высота пирамиды (\( h = \sqrt{7} \)), мы можем использовать формулу для объема пирамиды, чтобы найти искомый объем.

\( V = \frac{1}{3} \cdot 18 \cdot \sqrt{7} = 6 \sqrt{7} \) кубических единиц.

Таким образом, объем четырехугольной пирамиды равен \( 6 \sqrt{7} \) кубических единиц.