Каков объем цилиндра, если его радиус равен 8 и площадь осевого сечения составляет 32√2 см²?

Мишутка

53

Чтобы найти объем цилиндра, нам понадобятся значения радиуса и площади осевого сечения.

Дано:
Радиус цилиндра, \( r = 8 \) см
Площадь осевого сечения, \( S = 32\sqrt{2} \) см²

Обратите внимание, что площадь осевого сечения можно выразить через площадь круга основания цилиндра. Площадь круга основания цилиндра равна \(\pi \times r^2\), где \( \pi \) - это число пи (приближенное значение 3.14159), а \( r \) - радиус.

Таким образом, у нас есть уравнение:
\(\pi \times r^2 = 32\sqrt{2}\)

Чтобы найти объем цилиндра, мы умножаем площадь осевого сечения на высоту цилиндра. Высота цилиндра неизвестна, поэтому давайте обозначим ее как \( h \).

Объем цилиндра можно найти по формуле:
\(\text{Объем} = \pi \times r^2 \times h\)

Теперь нам нужно найти высоту цилиндра.

Воспользуемся уравнением для площади осевого сечения и подставим в него известные значения:

\(\pi \times r^2 = 32\sqrt{2}\)

\(\pi \times 8^2 = 32\sqrt{2}\)

\(64\pi = 32\sqrt{2}\)

Для упрощения выражения, поделим обе стороны на 32:

\(\pi = \frac{{32\sqrt{2}}}{{64}} \)

Упростим дробь:

\(\pi = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}} \)

Теперь мы можем найти высоту цилиндра, используя уравнение для объема:

\(\text{Объем} = \pi \times r^2 \times h\)

\(\text{Объем} = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}} \times 8^2 \times h\)

\(\text{Объем} = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}} \times 64 \times h\)

\(\text{Объем} = 32\sqrt{2} \times h\)

Таким образом, объем цилиндра будет равен \( 32\sqrt{2} \times h \), где \( h \) - высота цилиндра.