Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии, определенной условием bn = 896 * (1/2)n?

Rys

58

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть геометрическая прогрессия, где каждый следующий член прогрессии равен произведению предыдущего члена на какое-то число. В данном случае, мы имеем формулу bn = 896 * (1/2)n.

Для того чтобы найти сумму первых шести членов этой прогрессии, нам нужно сложить все шесть членов вместе. Давайте последовательно найдем каждый из шести членов.

Шаг 1: Найдем первый член прогрессии (b₁)
Подставим n = 1 в формулу: b₁ = 896 * (1/2)¹
b₁ = 896 * 1/2
b₁ = 448

Шаг 2: Найдем второй член прогрессии (b₂)
Подставим n = 2 в формулу: b₂ = 896 * (1/2)²
b₂ = 896 * 1/4
b₂ = 224

Шаг 3: Найдем третий член прогрессии (b₃)
Подставим n = 3 в формулу: b₃ = 896 * (1/2)³
b₃ = 896 * 1/8
b₃ = 112

Шаг 4: Найдем четвертый член прогрессии (b₄)
Подставим n = 4 в формулу: b₄ = 896 * (1/2)⁴
b₄ = 896 * 1/16
b₄ = 56

Шаг 5: Найдем пятый член прогрессии (b₅)
Подставим n = 5 в формулу: b₅ = 896 * (1/2)⁵
b₅ = 896 * 1/32
b₅ = 28

Шаг 6: Найдем шестой член прогрессии (b₆)
Подставим n = 6 в формулу: b₆ = 896 * (1/2)⁶
b₆ = 896 * 1/64
b₆ = 14

Теперь, чтобы найти сумму всех шести членов прогрессии, просто сложим их все вместе:
Сумма = b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ + b₆
Сумма = 448 + 224 + 112 + 56 + 28 + 14
Сумма = 882

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии, определенной условием bn = 896 * (1/2)n, равна 882.