Каков объём цилиндра, в который вписана правильная четырёхугольная призма высотой 13см и стороной основания 12см?

Inna

51

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для объёма цилиндра. Объём цилиндра вычисляется по формуле:

\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]

где \(V\) - объём цилиндра, \(\pi\) - математическая константа, равная приблизительно 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

В нашем случае, прямая четырёхугольная призма, вписанная в цилиндр, имеет высоту 13 см и основание, которое является квадратом со стороной 12 см. Радиус основания цилиндра будет равен половине стороны основания периметра прямой четырёхугольной призмы.

Давайте найдём радиус основания цилиндра:

Периметр прямой четырёхугольной призмы равен сумме всех четырёх сторон:

\[P = 4 \times \text{сторона}\]
\[P = 4 \times 12\]
\[P = 48\]

Так как сторона основания - это квадрат, то её периметр равен 4 раза сторона:

\[P = 4 \times \text{сторона}\]
\[12 = 4 \times \text{сторона}\]
\[\text{сторона} = \frac{12}{4}\]
\[\text{сторона} = 3\]

Теперь мы можем найти радиус цилиндра, поделив сторону основания на 2:

\[r = \frac{\text{сторона}}{2}\]
\[r = \frac{3}{2}\]
\[r = 1.5\]

Теперь, когда у нас есть радиус и высота, мы можем вычислить объём цилиндра:

\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]
\[V = 3.14 \times 1.5^2 \times 13\]
\[V \approx 91.71 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объём цилиндра, который охватывает правильную четырёхугольную призму высотой 13 см и стороной основания 12 см, составляет приблизительно 91.71 кубический сантиметр.