Какова площадь треугольника авс с прямым углом с, где вс = 11см и ас = 8см?

Letuchaya_Mysh

2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формулах и свойствах треугольников. В данном случае у нас есть прямой угол, поэтому задача упрощается.

Для начала, давайте определимся с обозначениями. Пусть А, В и С - вершины треугольника АВС, где АС - гипотенуза, а АВ и ВС - катеты. Из условия задачи у нас уже известны значения катетов: АВ = 8 см и ВС = 11 см.

Так как треугольник АВС является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, справедливо равенство: c² = a² + b².

Применяя эту формулу к треугольнику АВС, получаем следующее: АС² = АВ² + ВС².
Подставляем известные величины: АС² = 8² + 11² = 64 + 121 = 185.
Теперь извлекаем квадратный корень из полученного значения: АС = √185.

Таким образом, мы нашли длину гипотенузы АС. Теперь можем перейти к нахождению площади треугольника АВС.

Площадь треугольника можно найти по формуле: площадь = 1/2 * основание * высота.
В нашем случае, АС - гипотенуза треугольника является основанием, а катет ВС - высотой, опущенной на это основание.

Для нахождения высоты треугольника нам понадобится формула: высота = основание * sin(угол).
Здесь угол - это угол между гипотенузой и катетом, который в данной задаче равен 90 градусов, так как треугольник АВС прямоугольный.

Подставляем известные значения: основание = АС, угол = 90 градусов.
Получаем: высота = АС * sin(90°).

Формула sin(90°) равна 1, поэтому наша высота будет выглядеть следующим образом: высота = АС * 1 = АС.

Итак, основание равно АС, а высота равна АС. Подставляем найденные значения в формулу для площади треугольника: площадь = 1/2 * АС * АС = 1/2 * АС².

Поэтому, площадь треугольника АВС с прямым углом С равна 1/2 * 185 = 92.5 квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь треугольника авс с прямым углом с, где вс = 11см и ас = 8см, равна 92.5 квадратных сантиметра.