Каков объем данной правильной треугольной призмы, если боковая поверхность призмы является прямоугольником со сторонами

Ярило

35

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для объёма правильной треугольной призмы, которая выглядит следующим образом:

\[ V = A \cdot h \]

где \( V \) - объём призмы, \( A \) - площадь основания призмы, а \( h \) - высота призмы.

В данной задаче мы уже знаем, что боковая поверхность призмы является прямоугольником со сторонами 15 см и 12 см. Площадь прямоугольника находим по формуле:

\[ A = a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) - стороны прямоугольника.

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ A = 15 \, \text{см} \cdot 12 \, \text{см} = 180 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь основания призмы равна 180 квадратных сантиметров.

Теперь нам нужно найти высоту призмы. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный одной из сторон основания призмы и её высотой. Из геометрии мы знаем, что в таком треугольнике сторона, соответствующая прямому углу (в нашем случае 12 см), является гипотенузой, а высота (h) - это второй катет.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту призмы:

\[ h = \sqrt{c^2 - a^2} \]

где \( c \) - гипотенуза, \( a \) - катет.

\[ h = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9 \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть площадь основания (180 квадратных сантиметров) и высота (9 сантиметров), мы можем найти объём призмы, подставив эти значения в формулу:

\[ V = 180 \, \text{см}^2 \cdot 9 \, \text{см} = 1620 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объём данной правильной треугольной призмы равен 1620 кубическим сантиметрам.