Каков объём другого конуса с основанием, радиус которого в 5 раз больше данного конуса, а высота – в 2 раза больше?

Димон_270

22

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Известно, что у нас есть конус с основанием, радиус которого обозначим как \(r\), и высотой \(h\).

2. Мы также знаем, что у другого конуса радиус основания в 5 раз больше, чем у исходного конуса, то есть равен \(5r\). Высота другого конуса в 2 раза больше, чем у исходного, значит равна \(2h\).

3. Формула для вычисления объема конуса выглядит следующим образом: \[V = \frac{1}{3}\pi r^2 h.\]

4. Применим данную формулу к исходному конусу. В этой задаче, для простоты расчетов, будем считать, что \(\pi\) равно приблизительно 3,14.

\[V_1 = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot r^2 \cdot h.\]

5. Теперь, вычислим объем другого конуса, используя значения для радиуса и высоты данного конуса.

\[V_2 = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot (5r)^2 \cdot (2h).\]

6. Упростим эту формулу, раскрыв скобки в \(5r\)^2 и \(2h\).

\[V_2 = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 25r^2 \cdot 2h.\]

7. Теперь упростим выражение, умножив коэффициент \(\frac{1}{3} \cdot 3,14\) на \(25 \cdot 2\):

\[V_2 = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 25 \cdot 2 \cdot r^2 \cdot h.\]

\[V_2 = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot r^2 \cdot h.\]

8. Заметим, что коэффициент \(\frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 50\) равен приблизительно 52,36. Вставим этот коэффициент в формулу и получим окончательный результат.

\[V_2 \approx 52,36 \cdot r^2 \cdot h.\]

Таким образом, объем другого конуса с основанием, радиус которого в 5 раз больше данного конуса, а высота – в 2 раза больше, приблизительно равен \(52,36 \cdot r^2 \cdot h\), где \(r\) и \(h\) - радиус и высота исходного конуса соответственно.