Каков объем конуса, если его диаметр основания составляет 18 и угол при вершине осевого сечения равен 90°? Результат

Lebed

11

Конус - это геометрическое тело, у которого основанием служит круг, а его вершина находится выше основания. Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления объема конуса.

Формула для объема конуса:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \]

где:
- \( V \) - объем конуса,
- \( \pi \) - число пи (приближенное значение \(\pi \approx 3.14\)),
- \( r \) - радиус основания конуса,
- \( h \) - высота конуса.

В данной задаче, радиус основания конуса будет равен половине диаметра. Так как диаметр основания составляет 18, то радиус будет равен 9.

Также важно отметить, что у нас указан угол при вершине осевого сечения равный 90°. Это означает, что высота конуса будет равна радиусу основания, т.е. 9.

Теперь, мы можем подставить значения в формулу и вычислить объем конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 9^2 \cdot 9 = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 81 \cdot 9 \]

Рассчитаем это значение.

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot 81 \cdot 9 = \frac{254.34}{3} \approx 84.78 \]

Ответ: Объем конуса при заданных условиях равен примерно 84,78. То есть, можно представить его в виде отношения к числу как \(\frac{84.78}{\pi}\).