Какова длина меньшей дуги AB на окружности с центром О, если угол АОВ составляет 30 градусов, а окружность имеет

Единорог_7724

50

Решение:
Для того чтобы найти длину меньшей дуги AB, нам нужно знать длину всей окружности и величину угла АОВ.

1. Длина окружности:
Длина окружности можно выразить через формулу \(C = 2\pi r\), где C - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14, r - радиус окружности.
В задаче у нас нет информации о радиусе окружности, но мы знаем, что ее длина известна. Поэтому, чтобы найти длину меньшей дуги AB, нам нужно использовать пропорцию.

Пусть L - длина меньшей дуги AB, , С - полная длина окружности.
Тогда можно записать пропорцию: \(\frac{L}{C} = \frac{\text{величина угла АОВ}}{360^\circ}\).

2. Расчет длины меньшей дуги AB:
Подставляем известные значения в пропорцию:

\(\frac{L}{\text{длина окружности}} = \frac{30^\circ}{360^\circ}\).

Так как длина окружности известна, заменим ее значениями. Пусть L - длина меньшей дуги AB, С - полная длина окружности.
Тогда:

\(\frac{L}{C} = \frac{30}{360}\).

Здесь мы делим 30 на 360, потому что у нас есть пропорциональность - величину угла АОВ мы относим к полному углу 360 градусов.

3. Найдем длину меньшей дуги AB:
Чтобы найти L, перемножим значения по пропорции:

\(L = C \cdot \frac{30}{360}\).

В знаменателе мы берем 360, потому что 30 градусов - это часть от полного угла 360 градусов.

4. Ответ:
Вычислив данное выражение, мы найдем длину меньшей дуги AB на окружности с центром О, если угол АОВ составляет 30 градусов и если известна длина окружности.