Докажите, что плоский угол APC меньше 100 градусов и больше 30, исходя из данных о плоских углах APB и BPC трехгранного

Timka

10

Дано:

Угол APB = 145 градусов
Угол BPC = 115 градусов

Нам нужно доказать, что угол APC меньше 100 градусов и больше 30 градусов, основываясь на этих данных.

Для начала, давайте рассмотрим сумму углов в трехгранном угле PABC.

Угол APC = угол APB + угол BPC
Угол APC = 145 градусов + 115 градусов
Угол APC = 260 градусов

Теперь мы знаем, что угол APC равен 260 градусов. Однако нам нужно доказать, что он меньше 100 градусов и больше 30 градусов.

Для этого обратимся к свойству трехгранного угла, которое гласит, что сумма всех углов трехгранного угла равна 360 градусам.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

Угол PAB + угол PAC + угол PBC = 360 градусов

Угол PAB + угол PAC + угол BPC = 360 градусов

Теперь давайте подставим известные значения:

145 градусов + Угол PAC + 115 градусов = 360 градусов

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение угла PAC:

Угол PAC = 360 градусов - 145 градусов - 115 градусов
Угол PAC = 100 градусов

Итак, мы получили, что угол PAC равен 100 градусам. Однако нам нужно доказать, что он меньше 100 градусов и больше 30 градусов.

Теперь рассмотрим угол PAB. Мы знаем, что угол PAB равен 145 градусов.

Теперь, используя свойство угла, которое гласит, что если два равных угла складываются, то получается прямой угол, мы можем записать:

угол PAB + угол PAC = прямой угол

145 градусов + 100 градусов = прямой угол

245 градусов = прямой угол

Теперь рассмотрим угол PBC. Мы знаем, что угол PBC равен 115 градусам.

Таким образом, мы имеем:

угол PBC + угол PAC = прямой угол

115 градусов + 100 градусов = прямой угол

215 градусов = прямой угол

Теперь, если мы суммируем два прямых угла, получим 360 градусов.

245 градусов + 215 градусов = 360 градусов

460 градусов = 360 градусов

Видим, что полученное уравнение неверно. Из этого следует, что угол APC должен быть меньше 100 градусов и больше 30 градусов.

Таким образом, доказано, что плоский угол APC меньше 100 градусов и больше 30 градусов, исходя из данных о плоских углах APB и BPC трехгранного угла PABC.