Каков объем куба с диагональю [tex] sqrt{75} [/tex]?

Сердце_Океана

19

Конечно! Давайте посчитаем объем куба с диагональю \(\sqrt{75}\).

Для начала, нам нужно найти длину стороны куба. Мы знаем, что диагональ куба проходит через две противоположные вершины и разделяет каждую из них на две равные части. Таким образом, диагональ куба равна \(\sqrt{3}\) раза длине его стороны. Давайте найдем длину стороны куба:

\[ \text{длина стороны} = \frac{\text{диагональ}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{25 \cdot 3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5. \]

Теперь, когда у нас есть длина стороны куба, мы можем легко вычислить его объем. Объем куба вычисляется по формуле \(V = s^3\), где \(V\) - объем, а \(s\) - длина стороны куба. Давайте подставим значения:

\[ V = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125. \]

Таким образом, объем куба равен 125 кубическим единицам.

Надеюсь, этот объяснительный ответ помог Вам понять, как найти объем куба с заданной диагональю. Если у Вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!