Каков радиус окружности, которая описывает равнобедренную трапецию с основаниями длиной 63 см и 27 см, и диагональю

Поющий_Хомяк

42

Чтобы найти радиус описанной окружности, необходимо использовать свойства равнобедренной трапеции. Давайте разберемся пошагово.

1. Изначально, давайте нарисуем данную равнобедренную трапецию ABCD и обозначим ее основания: AB = 63 см и CD = 27 см. Обозначим также диагональ трапеции — это отрезок AC.

2. У равнобедренной трапеции боковые стороны, то есть отрезки AD и BC, равны между собой. Это означает, что AD = BC.

3. Также известно, что в равнобедренной трапеции диагонали равны между собой. Другими словами, AC = BD.

4. Поскольку AC — диагональ трапеции, то она является диаметром описанной окружности. Если радиус окружности обозначить как r, то AC = 2r.

5. Таким образом, мы получаем уравнение: AC = 2r = BD.

6. Для нахождения AC, воспользуемся теоремой Пифагора. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ACD с гипотенузой AC и катетами AD и CD выполняется соотношение:

AC^2 = AD^2 + CD^2.

7. Подставим известные значения: AC^2 = (63 см)^2 + (27 см)^2.

8. Вычисляем: AC^2 = 3969 см^2 + 729 см^2 = 4698 см^2.

9. Теперь найдем AC, извлекая квадратный корень из обоих частей уравнения: AC = √4698 см.

10. Поскольку AC = 2r, подставим это значение в уравнение: 2r = √4698 см.

11. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение радиуса r: r = (√4698 см) / 2.

12. Используем калькулятор для нахождения приближенного значения и получаем ответ, что радиус окружности, описывающей данную равнобедренную трапецию, примерно равен 34.34 см.

Таким образом, радиус окружности, описывающей равнобедренную трапецию с основаниями длиной 63 см и 27 см, и диагональю, примерно равен 34.34 см.