Каков объем области между поверхностями двух шаров с радиусами 5 см и 7 см, имеющих общий центр?

Лунный_Свет

28

Чтобы найти объем области между поверхностями двух шаров с радиусами 5 см и 7 см, имеющих общий центр, нам потребуется вычислить разность между объемами этих двух шаров. Давайте подробно рассмотрим каждый шаг решения.

1. Найдем объем первого шара с радиусом 5 см. Формула для объема шара задается следующим образом:
\[V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3,\]
где \(V_1\) - объем первого шара, а \(r_1\) - его радиус. Подставляя значения, получаем:
\[V_1 = \frac{4}{3}\pi \cdot 5^3.\]

2. Теперь найдем объем второго шара с радиусом 7 см, используя ту же формулу:
\[V_2 = \frac{4}{3}\pi r_2^3,\]
где \(V_2\) - объем второго шара, а \(r_2\) - его радиус. Подставляя значения, получаем:
\[V_2 = \frac{4}{3}\pi \cdot 7^3.\]

3. Вычислим разность между объемами двух шаров, чтобы найти объем области между их поверхностями:
\[V_{\text{области}} = V_2 - V_1.\]

Теперь, если подставить значения объемов шаров, мы получим:
\[V_{\text{области}} = \frac{4}{3}\pi \cdot 7^3 - \frac{4}{3}\pi \cdot 5^3.\]

После упрощения этого выражения и выполнения вычислений получим окончательный ответ.