Каков объем пирамиды sabc, если вершина s находится на пересечении медиан основания, треугольник abc является

Ягненок

44

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основные свойства пирамиды и треугольника. Давайте начнем.

В данной задаче у нас есть пирамида \(sabc\), где вершина \(s\) находится на пересечении медиан основания, треугольник \(abc\) является равнобедренным с боковыми сторонами, равными 10, и основание \(ac\) равно 18. Также угол между боковым ребром \(sb\) и плоскостью основания составляет 45 градусов.

Чтобы найти объем пирамиды, мы можем использовать формулу:

\[
V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h
\]

где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания. Мы знаем, что треугольник \(abc\) является равнобедренным, а его боковые стороны равны 10. Это означает, что сторона \(ab\) равна 10, а основание \(ac\) равно 18.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника по стороне и высоте:

\[
S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{высота}
\]

Так как мы знаем основание \(ac\) треугольника \(abc\), нам нужно найти высоту треугольника. Для этого построим высоту \(bh\) из вершины \(b\) к основанию \(ac\). Так как треугольник является равнобедренным, высота \(bh\) будет также являться медианой и медиана делит боковую сторону \(ab\) пополам.

Итак, \(bh\) = \(ab\)/2 = 10/2 = 5.

Теперь, когда у нас есть высота треугольника \(bh\), мы можем найти его площадь \(S_{\text{треугольника}}\) следующим образом:

\(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times ac \times bh = \frac{1}{2} \times 18 \times 5 = 45\).

Теперь, когда у нас есть площадь основания пирамиды, мы можем перейти к вычислению объема.

У нас также есть информация о боковом ребре \(sb\) и угле между ребром \(sb\) и плоскостью основания (45 градусов). Вспомним, что высота \(h\) пирамиды является перпендикулярной прямой, опущенной из вершины \(s\) пирамиды на плоскость основания. Таким образом, высота \(h\) будет образовывать прямой угол с плоскостью основания.

Теперь, мы можем использовать связь между высотой пирамиды и высотой треугольника. Так как пирамида \(sabc\) и треугольник \(abc\) равнобедренные, высота пирамиды \(h\) и высота треугольника \(bh\) будут иметь одно и то же значение.

Таким образом, \(h\) = \(bh\) = 5.

Теперь, собирая все это вместе, мы можем вычислить объем пирамиды:

\(V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h = \frac{1}{3} \times 45 \times 5 = 75.\)

Таким образом, объем пирамиды \(sabc\) равен 75.

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять метод решения данной задачи и объем пирамиды.