Яку кількість гарячої води з температурою 85°С та холодної води з температурою 5°С треба змішати, щоб отримати

Ярослав

61

Для решения данной задачи, необходимо использовать принцип сохранения теплоты. Мы можем сказать, что количество теплоты, полученное от горячей воды, должно быть равно количеству теплоты, переданному холодной воде.

Пусть \(m_1\) - это масса горячей воды с температурой 85°С, \(m_2\) - масса холодной воды с температурой 5°С, а \(m\) - масса смеси (70 кг) с температурой 35°С.

Теперь воспользуемся формулой для расчета количества теплоты:

\[Q = mc\Delta T\]

Где:
\(Q\) - количество теплоты,
\(m\) - масса вещества,
\(c\) - удельная теплоемкость,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Удельная теплоемкость воды \(c\) примерно равна 4,18 Дж/г*°C.

Теперь посчитаем количество теплоты, полученное от горячей воды:

\[Q_1 = m_1c\Delta T_1\]

Где:
\(\Delta T_1\) - изменение температуры для горячей воды (35°С - 85°С).

Соответственно, количество теплоты, полученное от холодной воды:

\[Q_2 = m_2c\Delta T_2\]

Где:
\(\Delta T_2\) - изменение температуры для холодной воды (35°С - 5°С).

Так как количество тепла, полученное от горячей воды равно количеству тепла, переданному холодной воде, мы можем записать следующее уравнение:

\[Q_1 = Q_2\]

\[m_1c\Delta T_1 = m_2c\Delta T_2\]

Нам также известно, что масса смеси будет равна сумме масс горячей и холодной воды:

\[m = m_1 + m_2\]

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

1. Рассчитаем количество теплоты, полученное от горячей воды:

\[Q_1 = m_1c\Delta T_1 = m_1 \cdot 4,18 \cdot (35 - 85)\]

2. Рассчитаем количество теплоты, переданное холодной воде:

\[Q_2 = m_2c\Delta T_2 = m_2 \cdot 4,18 \cdot (35 - 5)\]

3. Подставим значения \(Q_1\) и \(Q_2\) в уравнение \(Q_1 = Q_2\):

\[m_1 \cdot 4,18 \cdot (35 - 85) = m_2 \cdot 4,18 \cdot (35 - 5)\]

4. Рассчитаем массу смеси \(m\) с использованием уравнения \(m = m_1 + m_2\):

\[70 = m_1 + m_2\]

5. Решим полученную систему уравнений для \(m_1\) и \(m_2\).
Выразим \(m_1\) из уравнения \(70 = m_1 + m_2\):

\[m_1 = 70 - m_2\]

Подставим это значение в уравнение из пункта 3:

\[(70 - m_2) \cdot 4,18 \cdot (35 - 85) = m_2 \cdot 4,18 \cdot (35 - 5)\]

6. Решим полученное уравнение:
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[(70 - m_2) \cdot 4,18 \cdot (-50) = m_2 \cdot 4,18 \cdot 30\]

\[-23490 + 209,9m_2 = 125,4m_2\]

\[125,4m_2 - 209,9m_2 = 23490\]

\[-84,5m_2 = 23490\]

\[m_2 = \frac{23490}{-84,5}\]

\[m_2 \approx -278,34\]

7. Ответ: полученное значение массы холодной воды \(m_2\) равно примерно -278,34 г. Однако, данное значение является отрицательным и не имеет физического смысла. Возможно, в задаче допущена ошибка, либо некоторые данные были неправильно указаны.