Каков объем полости внутри плавающего в воде медного шара массой 2.67 кг, где одна половина шара находится над водой

Примула

1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие плавучести, а также применить основные законы Архимеда и условие равновесия тела в жидкости. Давайте пошагово разберемся, как найти объем полости внутри плавающего шара.

Шаг 1: Найдем плотность меди
Плотность меди обычно обозначается символом \(\rho\) и равна 8.96 г/см³ или 8960 кг/м³. Это важно знать, так как мы можем использовать эту информацию для решения задачи.

Шаг 2: Определим условие равновесия
Плавающий объект находится в состоянии равновесия, когда вес погруженной части равен выталкивающей силе, действующей на него со стороны воды. Выталкивающая сила определяется объемом погруженной части объекта и плотностью воды.

Шаг 3: Найдем массу погруженной части шара
Масса погруженной части шара можно выразить, умножив массу всего шара на отношение объема погруженной части к его полному объему. В данном случае, так как одна половина шара находится над водой, a другая погружена в воду, отношение объема погруженной части к полному объему составляет 1/2.

Масса погруженной части шара: \(m_{погр} = \frac{1}{2} \cdot m_{полн} = \frac{1}{2} \cdot 2.67 \, \text{кг} = 1.335 \, \text{кг}\).

Шаг 4: Найдем объем погруженной части шара
Чтобы найти объем погруженной части шара, нам необходимо знать его массу и плотность вещества, в котором он находится. В данной задаче шар погружен в воду, поэтому будем использовать плотность воды.

Объем погруженной части шара: \(V_{погр} = \frac{m_{погр}}{\rho_{воды}} = \frac{1.335 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м³}} = 0.001335 \, \text{м³}\).

Шаг 5: Найдем объем всего шара
Объем всего шара равен сумме объема погруженной и непогруженной частей.

Объем всего шара: \(V_{полн} = 2 \cdot V_{погр} = 2 \cdot 0.001335 \, \text{м³} = 0.00267 \, \text{м³}\).

Шаг 6: Найдем объем полости внутри шара
Объем полости внутри шара может быть найден вычитанием объема погруженной части из объема всего шара.

Объем полости внутри шара: \(V_{полости} = V_{полн} - V_{погр} = 0.00267 \, \text{м³} - 0.001335 \, \text{м³} = 0.001335 \, \text{м³}\).

Ответ: Объем полости внутри плавающего в воде медного шара составляет 0.001335 м³.