Яка маса стержня, який лежить на горизонтальних провідних рейках з індукцією 0,5 Тл, і має рухатися вздовж рейок за

Барбос

22

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон электромагнитной индукции, который связывает силу фрикции с индукцией магнитного поля и скоростью движения стержня.

Сила фрикции можно выразить как произведение коэффициента трения (\(k\)) и нормальной реакции (\(N\)). В данном случае нормальная реакция равна весу стержня (\(N = mg\)), где \(m\) - масса стержня, а \(g\) - ускорение свободного падения.

По закону Фарадея, электродвижущая сила (\(e\)) равна произведению индукции магнитного поля (\(B\)) на скорость движения (\(v\)) стержня. То есть \(e = Bv\).

Также, электродвижущая сила сопротивляется силе фрикции, поэтому \(e = kN\).

Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[e = Bv\]
\[e = kN = kmg\]

Подставим значение индукции магнитного поля (\(B = 0.5\) Тл), время движения (\(t = 5\) с), и расстояние (\(d = 50\) см = 0.5 м) в первое уравнение, чтобы найти скорость движения:
\[e = Bv \Rightarrow v = \frac{e}{B} = \frac{d}{t} = \frac{0.5}{5} = 0.1 \; \text{м/с}\]

Теперь можем найти электродвижущую силу, используя второе уравнение:
\[e = kmg \Rightarrow e = 0.01 \cdot m \cdot g\]

Так как мы знаем, что \(e = Bv\) и \(v = 0.1 \; \text{м/с}\), то \(e = 0.5 \cdot 0.1 = 0.05\) В.

Подставим это значение электродвижущей силы во второе уравнение для выражения массы стержня:
\[0.05 = 0.01 \cdot m \cdot g\]

Усредненное значение ускорения свободного падения \(g\) примерно равно \(9.8 \; \text{м/с}^2\), поэтому:
\[0.05 = 0.01 \cdot m \cdot 9.8\]

Решим это уравнение относительно массы \(m\):
\[m = \frac{0.05}{0.01 \cdot 9.8} = \frac{0.05}{0.098} \approx 0.51 \; \text{кг}\]

Таким образом, масса стержня, который лежит на горизонтальных проводящих рейках и должен переместиться вдоль реек за 5 секунд, чтобы пройти расстояние 50 см, составляет около 0.51 кг.