Каков объем полушара, если его площадь поверхности составляет 18П см²?

Sobaka

65

Давайте решим эту задачу вместе.

Чтобы найти объем полушара, нам необходимо знать его площадь поверхности. В нашем случае, площадь поверхности полушара составляет 18П см².

Для начала, давайте воспользуемся формулой для площади поверхности полушара:

\[S = 2Пr^2\]

где S - площадь поверхности, а r - радиус полушара.

В нашей задаче у нас дано значение площади поверхности полушара - 18П см². Подставим значение S в формулу:

\[18П = 2Пr^2\]

Теперь разделим обе части уравнения на 2П:

\[9 = r^2\]

Чтобы найти радиус полушара, возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения:

\[r = 3\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса полушара, мы можем найти его объем с помощью формулы:

\[V = \frac{2}{3}Пr^3\]

Подставим значение радиуса r = 3 и решим уравнение:

\[V = \frac{2}{3}П \cdot 3^3\]

Выполним вычисления:

\[V = \frac{2}{3}П \cdot 27\]

Упростим выражение:

\[V = 18П\]

Таким образом, объем полушара равен 18П.

Мы использовали формулы для нахождения решения, шаг за шагом обосновывая каждый шаг, чтобы пояснить и понять процесс решения задачи.