Каков объем правильной шестиугольной призмы с основанием стороной 2 см и равными боковыми ребрами?

  • 69
Каков объем правильной шестиугольной призмы с основанием стороной 2 см и равными боковыми ребрами?
Antonovich
25
Хорошо! Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся формулой для объема призмы. Объем В призмы определяется как произведение площади основания S на высоту h:

В=S×h

В данном случае основание призмы - это правильный шестиугольник, а площадь правильного шестиугольника S мы можем вычислить. Так как все стороны в правильном шестиугольнике равны, мы можем разложить его на равносторонний треугольник со стороной 2 см и шести треугольников, таким образом образуется шестиугольник.

Для вычисления площади правильного шестиугольника, мы можем разделить его на равносторонний треугольник и затем использовать формулу для площади равностороннего треугольника. Формула площади равностороннего треугольника:

Sтреугольника=34×a2

Где a - длина стороны треугольника. В нашем случае, сторона равна 2 см, поэтому мы можем подставить эту информацию в формулу:

Sтреугольника=34×22

Вычислив площадь одного треугольника, мы можем умножить ее на 6, чтобы получить площадь всего шестиугольника.

S=6×Sтреугольника

Теперь, когда у нас есть площадь основания, нам нужно вычислить высоту h призмы. Высота призмы - это расстояние между основаниями. В нашем случае, хотя не указано явно, предположим, что боковые ребра также равны 2 см, так как говорится, что призма "с основанием стороной 2 см и равными боковыми ребрами". Поскольку боковые ребра равны сторонам основания (2 см), высота равна длине любого из боковых ребер.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы вычислить объем призмы. Подставим значения в формулу для объема:

В=S×h

В=(6×Sтреугольника)×2

Теперь давайте посчитаем все значения и найдем объем правильной шестиугольной призмы:

Sтреугольника=34×22=34×4=3

S=6×Sтреугольника=6×3=63

В=(6×Sтреугольника)×2=(63)×2=123

Итак, объем правильной шестиугольной призмы с основанием стороной 2 см и равными боковыми ребрами равен 123 кубических сантиметров.