Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если его основание имеет стороны длиной 6 см и 8 см, а диагональ

Муся

22

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для объема прямоугольного параллелепипеда, которая гласит: \(V = a \cdot b \cdot h\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон основания и \(h\) - высота параллелепипеда.

В данной задаче у нас известны длины сторон основания - 6 см и 8 см. Давайте найдем высоту параллелепипеда.

Для этого нам понадобится использовать геометрическую информацию о диагонали параллелепипеда. Угол между диагональю и плоскостью основания составляет 60 градусов.

Мы можем разложить диагональ на две составляющие: одна составляющая будет лежать в плоскости основания, а другая - перпендикулярно к плоскости основания. Длина составляющей в плоскости основания равна длине диагонали основания, так как диагональ основания является его диаметром, а длина диагонали параллелепипеда равна гипотенузе треугольника, образованного длинами сторон основания и высотой параллелепипеда.

Зная это, мы можем найти высоту параллелепипеда по формуле треугольника:

\[h = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{d^2 - b^2 - a^2},\]

где \(c\) - длина диагонали параллелепипеда, \(a\) и \(b\) - длины сторон основания, \(d\) - длина диагонали основания.

Теперь у нас есть все значения, чтобы рассчитать объем параллелепипеда. Подставим наши числа в формулу объема:

\[V = a \cdot b \cdot h.\]

Подставляя выражение для высоты, получаем:

\[V = a \cdot b \cdot \sqrt{d^2 - b^2 - a^2}.\]

Теперь остается только выполнить несложные вычисления, чтобы получить ответ.