Если сторона AB треугольника ABC равна 10, найдите радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, если угол

Плюшка

27

Хорошо, давайте решим задачу по порядку.

а) Когда угол C равен 30°:

Для начала, нам понадобится формула, связывающая радиус окружности и стороны треугольника. Эта формула называется законом синусов и имеет вид:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

В нашем случае, у нас есть сторона AB равная 10, угол C равен 30° и мы ищем радиус окружности.

Поскольку мы знаем только одну сторону треугольника, воспользуемся законом синусов для нахождения радиуса. Заметим, что сторона AB является диаметром окружности, поэтому радиус равен половине длины стороны AB.

Ответ: \(\frac{AB}{2}\) или \(\frac{10}{2}\) или 5.

б) Когда угол C равен 45°:

Теперь применим закон синусов для нахождения радиуса. Сторона AB все так же равна 10.

По формуле, \(\frac{AB}{2}\) или \(\frac{10}{2}\) получаем 5, и это будет радиус окружности.

в) Когда угол C равен 60°:

Снова применим закон синусов. Сторона AB равна 10.

По формуле, \(\frac{AB}{2}\) или \(\frac{10}{2}\) получаем 5, и это будет радиус окружности.

г) Когда угол C равен 90°:

В данном случае, угол C равен прямому углу, а значит, треугольник ABC является прямоугольным.

В прямоугольном треугольнике, окружность, описанная вокруг треугольника, будет иметь радиус, равный половине гипотенузы. В данном случае, сторона AB - гипотенуза.

Значит, радиус окружности будет равен \(\frac{AB}{2}\) или \(\frac{10}{2}\), что равно 5.

д) Когда угол C равен 150°:

Закон синусов также применяется в этом случае. Сторона AB равна 10.

Вычисляем радиус окружности, используя формулу: \(\frac{AB}{2}\) или \(\frac{10}{2}\) получаем 5.

Вывод: Во всех случаях радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равняется 5.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.