Если угол К равен 105°, а угол N равен 45°, то какова длина стороны NK, если сторона MK равна 13√2?

Пятно_6760

26

Для решения данной задачи нам потребуется использовать тригонометрические соотношения. Приступим к решению:

1. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, можно вычислить третий угол треугольника MNK:
Угол M + Угол N + Угол K = 180°
Угол M = 180° - Угол N - Угол K
Угол M = 180° - 45° - 105°
Угол M = 30°

2. Зная угол М, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса (sin) для вычисления отношения длины противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, гипотенуза - это сторона MK, а противолежащий катет - это сторона NK.

sin(M) = Длина противолежащего катета / Длина гипотенузы
sin(30°) = NK / 13√2

3. Найдем значение синуса 30°. Обратите внимание, что синус 30° равен 0.5.

0.5 = NK / 13√2

4. Далее давайте избавимся от знаменателя 13√2. Мы можем умножить и разделить правую сторону уравнения на 13.

0.5 = NK / (13 * √2)
0.5 = NK / (13 * 1.414)
0.5 = NK / 18.382

5. Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить, умножив обе стороны на 18.382.

0.5 * 18.382 = NK
NK = 9.191

Таким образом, длина стороны NK равна 9.191 единицам.