Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если периметр его основания составляет 40 см, а площадь его боковой

Misticheskiy_Lord

39

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы, связанные с объемом и боковой поверхностью прямоугольного параллелепипеда.

Дано:
Периметр основания параллелепипеда составляет 40 см.
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 400 см².
Длина основания на 4 см больше ширины.

Пусть длина основания равна \( l \), ширина — \( w \) и высота — \( h \).

Периметр прямоугольника можно рассчитать по формуле:
\[ P = 2(l + w) \]

Так как длина основания на 4 см больше ширины, можно выразить длину основания через ширину:
\[ l = w + 4 \]

Теперь мы можем переписать формулу для периметра, используя выражение \( l \) через \( w \):
\[ 40 = 2((w + 4) + w) \]

Упростим это уравнение:
\[ 40 = 2(2w + 4) \]
\[ 40 = 4w + 8 \]
\[ 4w = 40 - 8 \]
\[ 4w = 32 \]
\[ w = \frac{32}{4} \]
\[ w = 8 \]

Таким образом, ширина основания равна 8 см. Теперь мы можем найти длину основания, используя \( l = w + 4 \):
\[ l = 8 + 4 \]
\[ l = 12 \]

Теперь мы можем рассчитать площадь боковой поверхности параллелепипеда по формуле:
\[ S = 2(hl + hw) \]

Подставим известные значения:
\[ 400 = 2(h \cdot 12 + 8 \cdot 12) \]

Упростим это уравнение:
\[ 400 = 2(12h + 96) \]
\[ 400 = 24h + 192 \]
\[ 24h = 400 - 192 \]
\[ 24h = 208 \]
\[ h = \frac{208}{24} \]
\[ h = 8.67 \]

Таким образом, высота параллелепипеда равна 8.67 см.

Наконец, объем параллелепипеда можно рассчитать по формуле:
\[ V = l \cdot w \cdot h \]

Подставим известные значения:
\[ V = 12 \cdot 8 \cdot 8.67 \]
\[ V = 1041.6 \]

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен 1041.6 см³.