Каков объём прямоугольного параллелепипеда с длиной ребра 7, шириной ребра 9 и площадью поверхности 510?

Skvoz_Pyl

25

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы для объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Дано:
Длина ребра (L) = 7
Ширина ребра (W) = 9
Площадь поверхности (A) = 510

1. Найдем объем (V) прямоугольного параллелепипеда. Объем параллелепипеда можно найти, умножив длину, ширину и высоту. В данном случае, так как у нас нет информации о высоте, мы должны выразить ее через уже известные величины.

Пусть высота будет (H).

Используем соотношение площади поверхности:
A = 2(LW + LH + WH)

Подставляем известные значения:
510 = 2(7*9 + 7*H + 9*H)
510 = 2(63 + 16H)
510 = 126 + 32H

Вычитаем 126 с обеих сторон:
384 = 32H

Делим на 32:
H = 12

Теперь у нас есть все измерения:
L = 7
W = 9
H = 12

Используем формулу для объема:
V = LWH
V = 7 * 9 * 12
V = 756

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 756.

2. Теперь найдем высоту прямоугольного параллелепипеда, используя формулу площади поверхности.
Площадь поверхности параллелепипеда выражается следующей формулой:
A = 2(LW + LH + WH)

Подставляем известные значения:
510 = 2(7*9 + 7*12 + 9*12)
510 = 2(63 + 84 + 108)
510 = 2(255)
510 = 510

Площадь поверхности равна 510, что соответствует заданному значению.

Таким образом, мы получили объем и подтвердили площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с длиной ребра 7, шириной ребра 9 и площадью поверхности 510.