Каков объём прямой призмы ABCKLN с AC=CB=18см, ∢ACB=D° и ∢LCB=U°?

Буран

8

Чтобы найти объем прямой призмы ABC KLN, нам нужно знать длину одного из ребер основания (например, AC или CB), а также два угла, ∠ACB и ∠LCB. В данной задаче, длина ребра основания равна 18см, а углы ∠ACB и ∠LCB обозначены как D° и U° соответственно.

Для начала, давайте определим высоту призмы. Высота призмы - это расстояние между плоскостями основания. В данном случае, плоскости основания представляют собой прямые треугольники ABC и LCB, поэтому, чтобы найти высоту, нам нужно рассмотреть отрезок BK, который является высотой призмы.

Так как BK является высотой призмы, он перпендикулярен к плоскости основания ABC, а значит, BKC - это прямоугольный треугольник.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, а именно теорему синусов, чтобы найти высоту призмы. Теорема синусов гласит:

\[\frac{BK}{\sin(D°)} = \frac{18}{\sin(90°)}\]

Поскольку синус 90° равен 1, мы можем упростить эту формулу:

\[BK = 18 \cdot \sin(D°)\]

Теперь, чтобы найти объем прямой призмы, нам нужно умножить площадь основания на высоту. Площадь основания ABC представляет собой прямоугольный треугольник, и ее площадь можно найти, используя формулу:

\[Площадь \,основания = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CB \cdot \sin(D°)\]

Таким образом, объем призмы будет равен:

\[Объем = Площадь \,основания \cdot BK\]

Подставляя наши значения, мы получаем:

\[Объем = \left(\frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 18 \cdot \sin(D°)\right) \cdot (18 \cdot \sin(D°))\]

Другими словами, объем прямой призмы равен:

\[Объем = 162 \cdot \sin^2(D°)\]

Таким образом, объем прямой призмы ABCKLN с AC=CB=18см, ∠ACB=D° и ∠LCB=U° составляет 162 см³ умножить на квадрат синуса угла D°.