Каков объем прямой призмы, основание которой образовано прямоугольным треугольником, у которого один из катетов равен

Blestyaschaya_Koroleva

39

Чтобы найти объем прямой призмы, необходимо умножить площадь основания на высоту призмы. В нашем случае основание образовано прямоугольным треугольником, поэтому вначале найдем площадь этого треугольника.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Известно, что один из катетов равен 8, а гипотенуза равна 10. Поэтому можем записать:

\[8^2 + x^2 = 10^2\]

Где \(x\) - это второй катет прямоугольного треугольника. Решим это уравнение:

\[64 + x^2 = 100\]

Вычтем 64 из обеих частей уравнения:

\[x^2 = 100 - 64\]
\[x^2 = 36\]

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим:

\[x = 6\]

Таким образом, второй катет прямоугольного треугольника равен 6.

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника, умножив длину катета на высоту и разделив полученный результат на 2:

\[S_{осн} = \frac{{8 \cdot 6}}{2} = 24\]

Теперь необходимо найти объем призмы, умножив площадь основания на боковое ребро призмы:

\[V = S_{осн} \cdot \text{{боковое ребро}} = 24 \cdot 8 = 192\]

Таким образом, объем прямой призмы равен 192 кубическим единицам объема.