Какова длина стороны основания пирамиды, если известно, что тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью

Лизонька

69

Чтобы решить задачу, нам понадобятся некоторые знания о геометрии пирамиды и правилах тригонометрии. Давайте посмотрим на пирамиду и рассмотрим основные элементы:

\[
\begin{array}{c}
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\
/ \\
/ \\
/ \\
\end{array}
\]

Она имеет основание, боковые грани и высоту. Задача заключается в нахождении длины стороны основания пирамиды.

Мы знаем, что тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 7,5, а высота пирамиды составляет 30√3.

По определению тангенса, тангенс угла φ (φ - это угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания) определяется соотношением:

\[
\tan(\varphi) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}
\]

В данном случае противолежащим катетом является высота пирамиды, а прилежащим катетом является длина стороны основания пирамиды. Поэтому мы можем записать:

\[
\tan(\varphi) = \frac{{\text{{высота}}}}{{\text{{длина основания}}}}
\]

Теперь нам нужно найти длину стороны основания. Для этого мы можем переписать соотношение выше, чтобы получить:

\[
\text{{длина основания}} = \frac{{\text{{высота пирамиды}}}}{{\tan(\varphi)}}
\]

Подставляя значения в нашу формулу, получим:

\[
\text{{длина основания}} = \frac{{30\sqrt{3}}}{{7,5}} = 4\sqrt{3}
\]

Таким образом, длина стороны основания пирамиды равна \(4\sqrt{3}\).

Для лучшего понимания и наглядности, вот рисунок, который поможет вам визуализировать ситуацию:

\[
\begin{array}{c}
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\
/ \\
/ \\
/ \\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \triangleright \varphi
\end{array}
\]