Каков объём прямой треугольной призмы ABCKLN, если известно, что длины сторон AC и CB равны 70 см, а углы ∢ACB и ∢LCB
Каков объём прямой треугольной призмы ABCKLN, если известно, что длины сторон AC и CB равны 70 см, а углы ∢ACB и ∢LCB обозначены соответственно как J° и U°? Выразите ответ в виде формулы без знаков умножения и пробелов, где sin пишется перед углом J, а tg - после угла U. Обозначим объём призмы как V.
Парящая_Фея_6999 21
Объем прямой треугольной призмы можно найти, используя формулу:\[ V = S_{\text{основания}} \times h \]
где \( V \) - объем призмы, \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания призмы, а \( h \) - высота призмы.
Для начала, необходимо найти площадь основания призмы. Так как стороны AC и CB равны 70 см, а призма является прямоугольной, то можно вычислить площадь основания, используя формулу для площади прямоугольника:
\[ S_{\text{основания}} = AC \times CB \]
\[ S_{\text{основания}} = 70 \times 70 \]
\[ S_{\text{основания}} = 4900 \, \text{см}^2 \]
Теперь нужно найти высоту призмы, которая равна расстоянию между плоскостями оснований. В нашем случае, это расстояние обозначено как LN.
Обратимся к треугольнику LCB. Угол ∢LCB равен U°, и мы попросили выразить ответ с использованием функции tg после угла U. Тогда, тангенс угла U будет равен:
\[ \tan U = \frac{{LC}}{{CB}} \]
\[ \tan U = \frac{{LN + NC}}{{CB}} \]
\[ \tan U = \frac{{LN + AC}}{{CB}} \]
\[ \tan U \cdot CB = LN + AC \]
\[ \tan U \cdot 70 = LN + 70 \]
\[ LN = \tan U \cdot 70 - 70 \]
Теперь, когда у нас есть значение LN, можем вычислить высоту призмы \( h \). Она равна расстоянию между плоскостями оснований, то есть LN.
\[ h = LN \]
\[ h = \tan U \cdot 70 - 70 \]
Таким образом, объем призмы будет равен:
\[ V = S_{\text{основания}} \times h \]
\[ V = 4900 \, \text{см}^2 \times (\tan U \cdot 70 - 70) \]