Каков объем шарового слоя, если площади его оснований составляют 225 радиусов пи и 264 радиусов пи, а радиус шара

Зарина

9

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для объема шарового слоя. Давайте разберемся пошагово:

1. Обозначим радиус шара как \( R \).
2. Площадь основания шарового слоя можно выразить следующим образом:
\[ A = \pi r^2, \]
где \( r \) - радиус основания.
3. Так как у нас есть два основания с данными площадями, мы можем записать уравнения:
\[ \pi r_1^2 = 225 \pi R^2 \]
\[ \pi r_2^2 = 264 \pi R^2 \]
4. Поделим первое уравнение на второе:
\[ \frac{{\pi r_1^2}}{{\pi r_2^2}} = \frac{{225 \pi R^2}}{{264 \pi R^2}} \]
Сокращаем общие множители \( \pi R^2 \):
\[ \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = \frac{{225}}{{264}} \]
5. Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[ \frac{{r_1}}{{r_2}} = \sqrt{\frac{{225}}{{264}}} \]
6. Далее нам нужно найти объем шарового слоя. Формула для объема шарового слоя:
\[ V = \frac{{2}}{{3}} \pi R^3 \cdot (r_1 - r_2) \]
Подставим известные значения:
\[ V = \frac{{2}}{{3}} \pi R^3 \cdot \left(\sqrt{\frac{{225}}{{264}}} - 1\right) \]

Вот и все! Мы получили формулу для нахождения объема шарового слоя.