Каков радиус шара, если треугольник АВС, со сторонами АВ, АС и ВС, вписан в окружность сечения шара плоскостью

Ignat

9

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства вписанных углов и радиусов окружностей.

Для начала давайте разберемся с определением "вписанного угла". Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через две точки окружности.

Мы знаем, что треугольник АВС вписан в окружность сечения шара. Это означает, что стороны треугольника соответствуют хордам окружности.

Теперь давайте рассмотрим треугольник АВС. Мы знаем, что АВ = ВС = 40 и АС = 48. Поскольку треугольник вписан в окружность, то длины сторон треугольника равны длинам хорд соответствующих участков окружности.

Давайте обозначим радиус окружности как r и проведем прямую, проходящую через центр окружности и середину стороны АВ. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, эта прямая будет также являться высотой треугольника и перпендикулярна стороне АС.

Так как точка O1 является серединой хорды АС, то прямая OO1 является высотой треугольника АВС, а радиус окружности r - это расстояние от центра окружности до точки O1.

Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения r. Значение r будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны 40 и 48 - это катеты.

Применяя теорему Пифагора, мы получаем следующее уравнение:

\[r^2 = 40^2 - \left(\frac{48}{2}\right)^2\]

Давайте произведем вычисления:

\[r^2 = 1600 - 576\]
\[r^2 = 1024\]
\[r = \sqrt{1024}\]
\[r = 32\]

Таким образом, радиус шара составляет 32 единицы длины.