Найдите длину отрезка АВ в двугранном угле, равном 60°, где от точки N на ребре грани проведены перпендикулярные ребру

Sladkaya_Vishnya

68

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Давайте вначале построим треугольник АНВ. У нас есть перпендикулярные ребра NB и AN, поэтому угол НАВ является прямым. Теперь нам нужно найти длину отрезка АВ.

Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника АНВ. Длина гипотенузы АВ будет равна квадратному корню из суммы квадратов катетов.

Таким образом, можем записать уравнение:

\[AV^2 = AN^2 + NV^2\]

Подставим известные значения:

\[AV^2 = 2^2 + 8^2\]

\[AV^2 = 4 + 64\]

\[AV^2 = 68\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[AV = \sqrt{68}\]

\[AV = \sqrt{4 \cdot 17}\]

\[AV = 2\sqrt{17}\]

Таким образом, длина отрезка АВ в двугранном угле составляет 2√17 см.

Правильный ответ в данном случае – B) 2√13 см.