Каков объем сосуда, если в него налили 30 мл жидкости, и при этом уровень жидкости достигает 1/4 высоты сосуда?

Алина

25

Чтобы найти объем сосуда, нам нужно знать высоту сосуда и уровень жидкости в нем. По условию задачи, уровень жидкости достигает 1/4 высоты сосуда.
Обозначим высоту сосуда через \(h\) и объем сосуда через \(V\).

Так как уровень жидкости достигает 1/4 высоты сосуда, то можно записать следующее равенство:

\(\frac{1}{4} \cdot h = 30\)

Для решения этого уравнения нужно найти значение \(h\) и подставить его в формулу для вычисления объема цилиндра.

Для расчета значения \(h\) умножим обе части уравнения на 4:

\(h = 4 \cdot 30 = 120\)

Теперь у нас есть значение высоты сосуда \(h = 120\) мм.

Чтобы найти объем сосуда, воспользуемся формулой для объема цилиндра:

\(V = \pi \cdot r^2 \cdot h\)

Дано, что уровень жидкости достигает 1/4 высоты сосуда. То есть, высота пространства над уровнем жидкости составляет 3/4 от общей высоты сосуда.

Обозначим радиус сосуда через \(r\). Тогда можно записать следующее равенство:

\(h = \frac{3}{4} \cdot h = \frac{3}{4} \cdot 120 = 90\)

Мы нашли значение высоты пространства над уровнем жидкости \(h = 90\) мм.

Теперь подставим полученные значения в формулу для объема цилиндра:

\(V = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot 90\)

Ответом будет объем сосуда в миллилитрах, поэтому нам нужно перевести его из мм³ в мл. 1 мл равняется 1 мм³, поэтому мы можем записать:

\(V = \pi \cdot r^2 \cdot 90\) мл

Таким образом, объем сосуда равен \(\pi \cdot r^2 \cdot 90\) мл.