Каков объем сосуда, в котором находится 2 *10^27 молекул газа, обладающего давлением 2,76 *10^5 Па при температуре

Дмитриевич

9

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа (УСИГ). УСИГ гласит, что произведение давления \(P\) на объем \(V\) газа, поделенное на количество вещества \(n\) газа и постоянную \(R\), равно температуре газа \(T\):

\[PV = nRT\]

Где:
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314 \, Дж/(моль \cdot K)\)),
\(T\) - температура газа.

Мы знаем давление \(P = 2,76 \times 10^5 \, Па\) и количество молекул газа \(n = 2 \times 10^{27}\). Чтобы найти объем газа \(V\), нам нужно выразить его из УСИГ.

Сначала нам нужно найти количество вещества \(n\) в молекулах газа, используя число Авогадро \(N_A = 6,022 \times 10^{23} \, моль^{-1}\):

\[n = \frac{{2 \times 10^{27}}}{{N_A}}\]

\[n \approx \frac{{2 \times 10^{27}}}{{6,022 \times 10^{23}}} \approx 3,319 \times 10^3 \, моль\]

Теперь мы можем найти объем \(V\) газа, подставив известные значения в УСИГ:

\[PV = nRT\]

\[V = \frac{{nRT}}{P}\]

Подставим значения:

\[V = \frac{{(3,319 \times 10^3 \, моль) \times (8,314 \, Дж/(моль \cdot K)) \times T}}{{2,76 \times 10^5 \, Па}}\]

Для завершения решения задачи нам нужно знать температуру \(T\) газа. Пожалуйста, укажите ее.