Каковы радиус и период вращения протона, который проходит через разность потенциалов 4,35 кВ и входит в однородное

Черепаха

67

Чтобы найти радиус и период вращения протона, который проходит через разность потенциалов и входит в магнитное поле, мы можем использовать следующие формулы:

1. Для нахождения радиуса \(r\) вращения протона в магнитном поле, мы можем использовать формулу Лармора:
\[r = \frac{mv}{|q|B}\],
где \(m\) - масса протона, \(v\) - скорость протона, \(|q|\) - модуль заряда протона, \(B\) - индукция магнитного поля.

2. Период вращения протона определяется как время, за которое он совершает один полный оборот. Период \(T\) связан со скоростью \(v\) и радиусом \(r\) следующим образом:
\[T = \frac{2\pi r}{v}\].

Теперь рассмотрим каждую формулу по отдельности.

1. Найдем значение радиуса \(r\):
Для этого нам нужно знать массу протона, скорость протона и модуль его заряда. Масса протона - это известная константа и равна приблизительно \(m = 1,67 \times 10^{-27}\) кг. Заряд протона равен элементарному заряду \(e = 1,6 \times 10^{-19}\) Кл. Скорость протона не задана в условии, поэтому нам нужно найти ее.
Мы знаем, что энергия \(E\) протона, приобретенная при прохождении через разность потенциалов \(V\), равна работе поля \(W\) на заряд:
\[E = qV\].
Следовательно,
\[qV = \frac{mv^2}{2}\],
откуда
\[v = \sqrt{\frac{2qV}{m}}\].
Подставляя известные значения \(q = |e|\), \(V = 4,35 \times 10^3\) В и \(m\) в выражение для \(v\), мы можем найти \(v\).

Теперь, имея значение скорости \(v\), мы можем использовать формулу Лармора, чтобы найти радиус \(r\). Индукция магнитного поля \(B\) уже задана и равна \(20\) мТл.

2. Найдем значение периода \(T\):
Используя найденное значение радиуса \(r\) и вычисленное значение скорости \(v\), мы можем найти период \(T\) с помощью формулы, приведенной выше.

Теперь, когда у нас есть оба значения - радиус \(r\) и период \(T\), мы можем дать искомый ответ на задачу. Помните, что результаты нужно округлить до нужного количества знаков после запятой, чтобы ответ был более точным.

Давайте продолжим по шагам и найдем все эти значения.