Каков объем тела вращения, полученного вращением прямоугольника с размерами сторон 2 см и 9 см вокруг прямой

Вечный_Мороз

36

Для начала определимся с фигурой, которая образуется в результате вращения прямоугольника вокруг данной прямой. В данном случае прямая, находящаяся на расстоянии 2 см от большей стороны, будет служить осью вращения.

Когда прямоугольник вращается вокруг оси, он создает объем тела вращения. Таким образом, нам нужно найти объем этого тела.

Мы можем представить это тело вращения как цилиндр с прямоугольным основанием, где ширина прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра, а длина прямоугольника равна высоте цилиндра.

Для расчета объема цилиндра нам понадобятся формулы, связанные с окружностями. Радиус окружности можно найти, разделив ширину прямоугольника на \(2\pi\), так как формула для вычисления окружности - \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности.

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем вычислить площадь основания цилиндра по формуле \(S = \pi r^2\).

Окончательно, мы можем найти объем тела, используя формулу объема цилиндра: \(V = S \cdot h\), где \(V\) - объем, \(S\) - площадь основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра (равная длине прямоугольника).

Таким образом, для решения задачи:

1. Находим радиус окружности по формуле \(r = \frac{{\text{{ширина прямоугольника}}}}{{2\pi}}\).
2. Вычисляем площадь основания цилиндра по формуле \(S = \pi r^2\).
3. Находим объем тела вращения по формуле \(V = S \cdot h\), где \(h\) - длина прямоугольника.

Теперь приступим к вычислениям.

1. Радиус окружности:
\[
r = \frac{2}{{2\pi}} = \frac{1}{\pi} \approx 0.3183 \, \text{см}
\]

2. Площадь основания цилиндра:
\[
S = \pi r^2 = \pi \cdot \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{1}{\pi^2} = \frac{1}{\pi} \approx 0.3183 \, \text{см}^2
\]

3. Объем тела вращения:
\[
V = S \cdot h = \frac{1}{\pi} \cdot 9 = \frac{9}{\pi} \approx 2.865 \, \text{см}^3
\]

Таким образом, объем тела вращения, созданного вращением прямоугольника с размерами сторон 2 см и 9 см вокруг прямой, находящейся на расстоянии 2 см от большей стороны, равен приблизительно 2.865 см³.

Решение данной задачи позволяет лучше представить себе результат вращения прямоугольника и разобраться в использовании геометрических формул.