Каков объем усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 1 и 9, а образующая равна

Zvezdnyy_Admiral

14

Для решения задачи нам понадобится формула для объема усеченного конуса. Объем усеченного конуса определяется следующим образом:

\[ V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + Rr) \]

где \( V \) - объем усеченного конуса, \( h \) - высота усеченного конуса, \( R \) - радиус большего основания, \( r \) - радиус меньшего основания.

В данной задаче радиус большего основания \( R \) равен 9, а радиус меньшего основания \( r \) равен 1. Образующая конуса не указана, поэтому нам необходимо найти ее значение. Образующая конуса - это прямая, соединяющая вершину конуса с точкой на его основании (в данном случае, между большим и меньшим основаниями).

Для нахождения образующей можно использовать теорему Пифагора. В данном случае, можно построить прямоугольный треугольник с гипотенузой образующей \( l \), одним катетом \( R \) и другим катетом \( r \). Тогда теорема Пифагора будет иметь следующий вид:

\[ l^2 = R^2 + r^2 \]

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[ l^2 = 9^2 + 1^2 \]
\[ l^2 = 81 + 1 \]
\[ l^2 = 82 \]
\[ l = \sqrt{82} \]

Теперь, когда мы знаем значение образующей \( l \), можем приступить к нахождению объема усеченного конуса.

Подставляем известные значения в формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + Rr) \]

Заменяем радиусы оснований \( R \) и \( r \) на 9 и 1 соответственно, а образующую \( l \) на \(\sqrt{82}\):

\[ V = \frac{1}{3} \pi h (9^2 + 1^2 + 9 \cdot 1) \]
\[ V = \frac{1}{3} \pi h (81 + 1 + 9) \]
\[ V = \frac{1}{3} \pi h \cdot 91 \]

Таким образом, объем усеченного конуса равен \(\frac{1}{3} \pi h \cdot 91\).