cos(x+1)cos(x-1)ден туралы сөз биріктіріңіз

Львица_2628

70

Косинусы суммы двух углов можно выразить через произведение и сумму косинусов этих углов, используя формулу:

\[\cos(A + B) = \cos(A)\cos(B) - \sin(A)\sin(B)\]

Применяя эту формулу к заданной функции \(cos(x+1)cos(x-1)\), мы можем заметить, что здесь у нас два угла: \(x+1\) и \(x-1\).

Поэтому, применяя формулу для первого угла в формуле и для второго угла в формуле, мы получаем:

\[\cos(x+1)cos(x-1) = (\cos(x)\cos(1) - \sin(x)\sin(1))(\cos(x)\cos(-1)-\sin(x)\sin(-1))\]

Заметим, что \(\cos(-1) = \cos(1)\) и \(\sin(-1) = -\sin(1)\).

Продолжая раскрытие скобок, получаем:

\[\cos(x+1)cos(x-1) = (\cos(x)\cos(1) - \sin(x)\sin(1))(\cos(x)\cos(1) + \sin(x)\sin(1))\]

Далее, мы можем применить формулу косинуса суммы углов в каждом из двух произведений:

\[\cos(x+1)cos(x-1) = \cos^2(x)\cos^2(1) - \sin^2(x)\sin^2(1)\]

\(\cos^2(x)\) означает \((\cos(x))^2\) и \(\sin^2(x)\) означает \((\sin(x))^2\).

Таким образом, ответ на задачу будет:

\[\cos(x+1)cos(x-1) = \cos^2(x)\cos^2(1) - \sin^2(x)\sin^2(1)\]

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.