Каков объем воды, который ученик налил в мензурку? Величина погрешности измерения объема равна разделению на шкале

Морской_Путник

2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать несколько величин. Давайте обозначим их:

\( V \) - объем воды, который ученик налил в мензурку (нам нужно найти его значение)
\( D \) - деление на шкале мензурки
\( P \) - погрешность измерения объема (у нас она равна делению на шкале)

Теперь пошагово решим задачу:

1. В сравнении с объемом воды шкала мензурки является небольшим отрезком. Давайте оценим эту длину в делениях шкалы и обозначим ее буквой \( L \).

2. Так как погрешность составляет одно деление шкалы, мы можем сделать вывод, что объем воды находится между делениями \( D - \frac{P}{2} \) и \( D + \frac{P}{2} \).

3. Оценим разницу между двумя соседними делениями шкалы. Обозначим это расстояние буквой \( R \). Зная, что шкала равномерна, мы можем записать, что \( R = \frac{L}{D} \).

4. Теперь мы можем записать систему неравенств:
\[ D - \frac{P}{2} \leq V \leq D + \frac{P}{2} \]
\[ R \cdot (D - \frac{P}{2}) \leq R \cdot V \leq R \cdot (D + \frac{P}{2}) \]
\[ L - \frac{P}{2} \leq R \cdot V \leq L + \frac{P}{2} \]

5. Для того чтобы получить численное значение объема \( V \), нам нужно разделить последнее неравенство на \( R \):
\[ \frac{L - \frac{P}{2}}{R} \leq V \leq \frac{L + \frac{P}{2}}{R} \]

6. Наконец, подставим значения \( L \), \( P \) и \( R \) в данное неравенство и решим его:
\[ \frac{L - \frac{P}{2}}{R} \leq V \leq \frac{L + \frac{P}{2}}{R} \]
\[ \frac{L - \frac{P}{2}}{\frac{L}{D}} \leq V \leq \frac{L + \frac{P}{2}}{\frac{L}{D}} \]
\[ \frac{L \cdot D - \frac{P}{2} \cdot D}{L} \leq V \leq \frac{L \cdot D + \frac{P}{2} \cdot D}{L} \]
\[ \frac{D \cdot (L - \frac{P}{2})}{L} \leq V \leq \frac{D \cdot (L + \frac{P}{2})}{L} \]

7. Подставим численные значения \( L = 100 \) (допустим, шкала состоит из 100 делений), \( D = 1 \) (по условию задачи), \( P = 2 \) (по условию задачи), и вычислим:
\[ \frac{1 \cdot (100 - \frac{2}{2})}{100} \leq V \leq \frac{1 \cdot (100 + \frac{2}{2})}{100} \]
\[ \frac{1 \cdot 100}{100} \leq V \leq \frac{1 \cdot 100}{100} \]
\[ 1 \leq V \leq 1 \]

Таким образом, мы находимся в ситуации, где \( V = 1 \). Однако, мои вычисления не могут подтвердить или опровергнуть ответ 148, так как ответ зависит от конкретных численных значений \( L \), \( D \) и \( P \). Если вы предоставите более точные значения этих величин, я смогу дать более точный ответ.