Какова длина диагонали параллелепипеда, если меньшая сторона его основания равна 15 м, высота равна 20 м, и угол между

Загадочный_Замок_877

40

Разберем задачу пошагово.

Шаг 1: Определение данных

Из условия задачи известны следующие данные:
- Меньшая сторона основания параллелепипеда равна 15 м.
- Высота параллелепипеда равна 20 м.
- Угол между диагональю и меньшей боковой гранью составляет 60°.

Шаг 2: Поиск нужной диагонали

Мы хотим найти длину диагонали параллелепипеда. Поскольку заданы только размеры основания и высота, нам нужно найти третью сторону параллелепипеда.

Шаг 3: Нахождение третьей стороны параллелепипеда

Чтобы найти третью сторону параллелепипеда, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для правильного треугольника. Так как мы знаем меньшую сторону основания и высоту, можем найти третью сторону основания, используя следующее равенство:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Где a и b - это стороны основания параллелепипеда, а c - третья сторона параллелепипеда.

Поэтому, применим формулу Пифагора:

\[15^2 + 20^2 = c^2\]

Шаг 3: Находим третью сторону основания

Выполняем простые вычисления:

\[225 + 400 = c^2\]

\[625 = c^2\]

\[\sqrt{625} = c\]

\[c = 25\]

Таким образом, третья сторона основания параллелепипеда равна 25 м.

Шаг 4: Находим длину диагонали

Теперь, когда у нас есть все три стороны параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали. Обозначим диагональ как d.

Применим формулу Пифагора еще раз:

\[d^2 = 15^2 + 20^2 + 25^2\]

Выполняем вычисления:

\[d^2 = 225 + 400 + 625\]

\[d^2 = 1250\]

\[\sqrt{1250} = d\]

После выполнения последних вычислений, мы получим:

\[d \approx 35.355\]

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна приблизительно 35.355 метра.