Каков объем воздушной полости внутри чугунного шара, если контрольное измерение плотности показало, что её значение

Янгол

33

Чтобы найти объем воздушной полости внутри чугунного шара, мы можем воспользоваться формулой для объема шара:

\[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3\]

где \(V_{\text{шара}}\) - объем шара, \(\pi\) - математическая константа (\(\pi \approx 3.14159\)) и \(r\) - радиус шара.

Первым шагом мы можем найти радиус шара, используя его объем:

\[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Подставляя данное значение \(V_{\text{шара}} = 700 \, \text{см}^3\), мы можем решить уравнение относительно радиуса \(r\):

\[700 = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Чтобы найти значение радиуса \(r\), нам нужно разделить обе стороны на \(\frac{4}{3} \pi\):

\[r^3 = \frac{3}{4\pi} \cdot 700\]

Далее, чтобы найти радиус \(r\), возведем обе стороны в третью степень:

\[r = \left(\frac{3}{4\pi} \cdot 700\right)^{\frac{1}{3}}\]

После расчета мы получаем значение радиуса \(r \approx 5,66\) см.

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти объем воздушной полости внутри шара. Общий объем шара \(V_{\text{шара}}\) можно разделить на объем материала шара \(V_{\text{материал}}\) и объем воздушной полости \(V_{\text{полость}}\):

\[V_{\text{шара}} = V_{\text{материал}} + V_{\text{полость}}\]

Для данной задачи известно, что плотность материала шара \(p_0 = 7,0 \, \text{г/см}^3\). Чтобы найти объем материала шара, мы можем использовать следующую формулу:

\[V_{\text{материал}} = \frac{m_{\text{шара}}}{p_0}\]

где \(m_{\text{шара}}\) - масса шара.

Но мы еще не знаем массу шара, поэтому давайте найдем ее, используя плотность и объем шара:

\[m_{\text{шара}} = p_{\text{шара}} \times V_{\text{шара}}\]

Подставляя данное значение плотности \(p_{\text{шара}} = 6,9 \, \text{г/см}^3\), мы можем найти массу шара:

\[m_{\text{шара}} = 6,9 \, \text{г/см}^3 \times 700 \, \text{см}^3\]

После расчета мы получаем значение массы шара \(m_{\text{шара}} \approx 4830\) г.

Теперь мы можем найти объем материала шара:

\[V_{\text{материал}} = \frac{m_{\text{шара}}}{p_0} = \frac{4830 \, \text{г}}{7,0 \, \text{г/см}^3}\]

После расчета мы получаем значение объема материала шара \(V_{\text{материал}} \approx 690\) см³.

Теперь мы можем найти объем воздушной полости:

\[V_{\text{полость}} = V_{\text{шара}} - V_{\text{материал}} = 700 \, \text{см}^3 - 690 \, \text{см}^3\]

После расчета мы получаем значение объема воздушной полости \(V_{\text{полость}} = 10\) см³.

Ответ: Объем воздушной полости внутри чугунного шара равен 10 см³ (смалец, округление до целого значения, т.к. не указано количество значащих цифр).