Який тиск буде у газу, якщо його об єм зміниться з 2 до 5^3, а тиск стане рівним 12x 10^3?

Morskoy_Putnik

44

Для решения этой задачи нам понадобятся два закона газовой физики: закон Бойля и уравнение состояния идеального газа.

Закон Бойля утверждает, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем газа соответственно.

Уравнение состояния идеального газа позволяет нам связать давление, объем и температуру газа. Оно выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества газа (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа в Кельвинах.

В данной задаче нам известны начальный объем газа (\(V_1 = 2\) л), начальное давление газа (\(P_1 = 12 \cdot 10^3\) Па), конечный объем газа (\(V_2 = 5^3 = 125\) л) и конечное давление газа (\(P_2 = 12 \cdot 10^3\) Па).

Для начала найдем количество вещества газа (\(n\)) по формуле:

\[n = \frac{{PV}}{{RT}}\]

Универсальная газовая постоянная (\(R\)) примерно равна 8.314 Па м^3 / (моль К).

Учитывая, что температура газа не указана, мы предположим, что она остается постоянной. Тогда для наших расчетов мы можем не учитывать ее.

Теперь можем рассчитать количество вещества газа:

\[n = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{RT}} = \frac{{12 \cdot 10^3 \cdot 2}}{{8.314}} \approx 2882.25\ моль\]

Теперь, когда у нас есть количество вещества газа, мы можем использовать закон Бойля, чтобы найти конечное давление:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

\[P_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{V_2}} = \frac{{12 \cdot 10^3 \cdot 2}}{{125}} = \frac{{24 \cdot 10^3}}{{125}} = 192\ Па\]

Таким образом, при изменении объема газа от 2 л до \(5^3 = 125\) л и при постоянной температуре, давление газа изменится с \(12 \cdot 10^3\) Па до 192 Па.