Який шанс того, що коли покупець випадковим чином вибирає один вид морозива з 12 різних, він буде вибирати фруктове

Valeriya

55

Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить вероятность выбора фруктового мороженого из 12 разных видов. Для этого мы сначала найдем общее количество возможных вариантов выбора одного вида мороженого из 12, а затем посчитаем количество вариантов выбора фруктового мороженого.

Всего возможных вариантов выбора одного вида мороженого из 12 рассчитывается через формулу комбинаторики, известную как число сочетаний. Формула для числа сочетаний выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(C(n, k)\) представляет собой число сочетаний из \(n\) элементов, выбранных \(k\) способами, а \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

В данной задаче нам нужно найти число сочетаний выбора одного фруктового мороженого из 12 разных видов, поэтому мы можем записать это как \(C(12, 1)\), что соответствует количеству способов выбрать один вид из 12.

\[
C(12, 1) = \frac{{12!}}{{1! \cdot (12-1)!}} = \frac{{12!}}{{1! \cdot 11!}}
\]

Вычислим факториал в числителе и знаменателе отдельно:

\[
12! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 479,001,600
\]

\[
1! = 1
\]

\[
11! = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 39,916,800
\]

Теперь, когда мы вычислили значения для числителя и знаменателя, мы можем продолжить с расчетами:

\[
C(12, 1) = \frac{{479,001,600}}{{1 \cdot 39,916,800}} = 12
\]

Таким образом, у нас есть 12 возможных способов выбрать один из 12 видов мороженого.

Вероятность выбора фруктового мороженого можно рассчитать, разделив количество вариантов выбора фруктового мороженого на общее количество возможных вариантов выбора из 12 видов:

\[
P(\text{{фруктове морозиво}}) = \frac{{\text{{количество вариантов выбора фруктового мороженого}}}}{{\text{{общее количество возможных вариантов выбора}}}} = \frac{{1}}{{12}}
\]

Следовательно, шанс того, что покупатель случайным образом выберет фруктовое мороженое, составляет \(\frac{{1}}{{12}}\) или примерно 0.083, что можно округлить до 8.3%. Это означает, что вероятность выбора фруктового мороженого составляет около 8.3%.