Какова площадь основания пирамиды, если площадь сечения, проведенного через середину ее высоты, равна 12 см2?

Светлый_Мир

26

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади пирамиды. Пусть S будет площадью основания пирамиды, а s - площадью сечения, проведенного через середину ее высоты.

Известно, что площадь сечения равна 12 см², то есть s = 12 см².

Формула для площади пирамиды имеет вид: S = (s * h) / 2, где h - высота пирамиды.

В данной задаче нам известна площадь сечения и требуется найти площадь основания пирамиды. Для этого нам необходимо найти высоту пирамиды h.

Заметим, что при проведении сечения через середину высоты пирамиды, получаются два одинаковых треугольника. Это связано с тем, что сечение, проходящее через середину высоты, делит ее на две равные части.

В таком случае, площадь одного из этих треугольников можно выразить через площадь сечения и его высоту h" следующим образом: s = (a * h") / 2, где а - длина основания треугольника.

Поскольку пирамида имеет треугольную основу, то площадь ее сечения можно выразить через половину произведения стороны треугольника (a) на его высоту (h"). Таким образом, имеем:

12 = (a * h") / 2.

Учитывая, что сечение, проведенное через середину высоты, делит искомую высоту пополам, то h = 2 * h".

Подставляя h = 2 * h" в уравнение выше, получаем:

12 = (a * (h / 2)) / 2.

Далее можно упростить уравнение и выразить длину стороны треугольника (a):

12 = (a * h) / 4.

Умножим обе части уравнения на 4 и получим:

48 = a * h.

Теперь, зная, что площадь основания пирамиды равна S, можем записать формулу для площади пирамиды:

S = (a * h) / 2.

Подставим в эту формулу найденное значение a * h:

S = (48) / 2,

S = 24.

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 24 см².