Каков общий знаменатель числовой последовательности -2/2; 4/5; -6/10; 8/17;...?

Магия_Реки

17

Чтобы найти общий знаменатель числовой последовательности, нам нужно проанализировать общий шаблон или закономерность, которая связывает числа в последовательности. В данном случае, мы видим, что числитель у каждого члена последовательности увеличивается на 2, а знаменатель на 3.

Давайте применим этот шаблон к каждому члену последовательности:

-2/2: числитель +2, знаменатель +3; получаем 0/5;
4/5: числитель +2, знаменатель +3; получаем 6/8;
-6/10: числитель +2, знаменатель +3; получаем -4/13;
8/17: числитель +2, знаменатель +3; получаем 10/20;

Мы видим, что числители образуют арифметическую прогрессию: 0, 6, -4, 10. Значит, следующий член последовательности будет 16.

Теперь посмотрим на знаменатели: 5, 8, 13, 20. Видим, что знаменатели также образуют арифметическую прогрессию: 5, 8, 13, 20.

Так как последние два члена числительной и знаменательной прогрессий не даются нам в задаче, мы не можем однозначно определить общий знаменатель. Однако, мы можем выразить общий знаменатель в виде формулы, используя данные из прогрессий.

Для числителя: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - последний член, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность. В данном случае, \(a_1 = 0\) и \(d = 2\).
Таким образом, формула для вычисления числителя будет: \(a_n = 0 + (n-1)2 = 2n - 2\).

Для знаменателя: \(b_n = b_1 + (n-1)d\), где \(b_n\) - последний член, \(b_1\) - первый член, \(d\) - разность. В данном случае, \(b_1 = 5\) и \(d = 3\).
Таким образом, формула для вычисления знаменателя будет: \(b_n = 5 + (n-1)3 = 3n + 2\).

Теперь, для найти общий знаменатель, мы будем использовать полученные формулы.

Основываясь на приведенных примерах, мы можем найти первый член числовой последовательности и знаменателя: \(a_1 = 0\) и \(b_1 = 5\).

Теперь, чтобы найти общий знаменатель, мы заменяем \(n\) в формуле для знаменателя на номер члена, который нам нужен в последовательности, то есть 5-ый член: \(b_5 = 3 \cdot 5 + 2 = 17\).

Таким образом, общий знаменатель числовой последовательности будет равен 17.

Ответ: общий знаменатель числовой последовательности -2/2; 4/5; -6/10; 8/17;... равен 17.