Расположите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов в соответствующие столбцы. Запишите числа синуса

Valeriya

51

Давайте начнем с того, что рассмотрим значения трех основных тригонометрических функций - синуса, косинуса и тангенса. Тригонометрические функции определены для углов в радианах, поэтому преобразуем углы из градусов в радианы.

Угол 30° соответствует \(\frac{\pi}{6}\) радиан, так как 180° равно пи радианам. Запишем значения синуса для этого угла:

\[
\sin(30°) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}
\]

Синус угла 30° равен \(\frac{1}{2}\).

Угол -120° можно представить как 240° (угол, симметричный углу -120° относительно оси x). Это равно \(\frac{4\pi}{3}\) радиан. Теперь запишем значение косинуса для этого угла:

\[
\cos(-120°) = \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}
\]

Косинус угла -120° равен \(-\frac{1}{2}\).

Угол 91° соответствует \(\frac{91\pi}{180}\) радиан, так как 180° равно \(\pi\) радианам. Теперь запишем значение тангенса для этого угла:

\[
\tan(91°) = \tan\left(\frac{91\pi}{180}\right)
\]

Здесь мы оставим значение в виде дроби, так как это не упрощается в простое число.

И, наконец, угол 195° может быть записан как \(\frac{13\pi}{12}\) радиан. Теперь запишем значение котангенса для этого угла:

\[
\cot(195°) = \cot\left(\frac{13\pi}{12}\right)
\]

Как и в случае с тангенсом, мы оставим значение котангенса в виде дроби.

Итак, после всех вычислений и конвертаций, имеем:

\[
\text{Синус 30°} = \frac{1}{2}
\]
\[
\text{Косинус -120°} = -\frac{1}{2}
\]
\[
\text{Тангенс 91°} = \tan\left(\frac{91\pi}{180}\right)
\]
\[
\text{Котангенс 195°} = \cot\left(\frac{13\pi}{12}\right)
\]

Подстановкой численного значения вместо дробей можно получить окончательные ответы.