Каков основной период функции f(x)=sin(4x+3)?

Звездопад_Шаман

10

Каков основной период функции \(f(x) = \sin(4x+3)\)?

Для начала, давайте разберемся с определением основного периода функции. Основной период функции — это минимальное положительное число \(P\), для которого выполняется равенство \(f(x+P) = f(x)\) для всех \(x\) в области определения функции \(f(x)\).

В данном случае, функция \(f(x) = \sin(4x+3)\) является синусоидальной функцией. Общий вид синусоидальной функции имеет вид \(f(x) = \sin(bx+c)\), где \(b\) — коэффициент, определяющий частоту колебаний, и \(c\) — сдвиг по оси \(x\).

В нашем случае, у нас есть коэффициент \(b = 4\) и сдвиг \(c = 3\).

Чтобы найти основной период функции, нам необходимо использовать следующую формулу:
\[ P = \frac{2\pi}{|b|} \]

Подставляя значение \(b = 4\) в формулу, получаем:
\[ P = \frac{2\pi}{|4|} = \frac{\pi}{2} \]

Таким образом, основной период функции \(f(x) = \sin(4x+3)\) равен \(\frac{\pi}{2}\). Это означает, что функция повторяет свои значения каждые \(\frac{\pi}{2}\) единиц времени при изменении аргумента \(x\).

Надеюсь, эта информация была полезной. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.